Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 PALACIOS PUEBLA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 7 - Aproximación polinomial

Anterior Siguiente
1. Calcular el polinomio de Taylor de orden nn de ff centrado en x0x_{0}:
f) f(x)=ln⁡(x)x,n=2,x0=1f(x)=\frac{\ln (x)}{x}, n=2, x_{0}=1

Respuesta

Ahora nos piden encontrar el polinomio de Taylor de orden n=2 n = 2 centrado en x=1 x = 1 de la función f(x)=ln⁡(x)x f(x) = \frac{\ln(x)}{x} . Sabemos que la estructura de este Taylor que estamos buscando es esta: p(x)=f(1)+f′(1)(x−1)+f′′(1)2!(x−1)2 p(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + \frac{f''(1)}{2!}(x - 1)^2 Arrancamos entonces a buscar los elementos que necesitamos para completar nuestra respuesta: f(x)=ln⁡(x)x f(x) = \frac{\ln(x)}{x}
f(1)=0 f(1) = 0 Ahora arrancamos con las derivadas. Para la derivada primera usamos regla del cociente, y después de simplificar te queda:
f′(x)=1−ln⁡(x)x2 f'(x) = \frac{1 - \ln(x)}{x^2} f′(1)=1 f'(1) = 1 Para la derivada segunda volvemos a aplicar regla del cociente:
f′′(x)=−1x⋅x2−(1−ln⁡(x))⋅2xx4 f''(x) = \frac{-\frac{1}{x} \cdot x^2 - (1-\ln(x)) \cdot 2x}{x^4} f′′(1)=−3 f''(1) = -3 Listooo! Reemplazamos ahora en la estructura de nuestro Taylor: p(x)=0+1⋅(x−1)+−32(x−1)2 p(x) = 0 + 1 \cdot (x - 1) + \frac{-3}{2}(x - 1)^2 p(x)=(x−1)−32(x−1)2 p(x) = (x - 1) - \frac{3}{2}(x - 1)^2 Por lo tanto, este es el polinomio de Taylor de orden n=2 n = 2 que estábamos buscando para la función f(x)=ln⁡(x)x f(x) = \frac{\ln(x)}{x} centrado en x0=1 x_0 = 1 :)
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.